Считается в уме!
Пусть √i=x, тогда
i=x^2
x,i∊ℤ, x=a+ib, i=(0+i) (x и i — комплексные числа, значит первое состоит их действительной части a и мнимой части b, а мнимая единица состоит из нулевой действ.части и единичной мнимой).
(0+i)=(a+ib)^2
a^2+(ib^)2+i2ab=0+i (обратите внимание, при возведении в квадрат множителя ib, ib^2=-b^2, так как i^2=-1, знак меняется, это важно!)
a^2-b^2+i2ab=0+i
приравниваем действительные и мнимые части уравнений, получаем систему уравнений:
1) a^2-b^2=0
2) i2ab=i, откуда 2ab=1
1)a^2-b^2=0, по формуле разности квадратов:
(a+b)(a-b)=0 получаем 2 уравнения:
a)a+b=0, откуда a=-b и
b)a-b=0, откуда a=b
Запишем a=±b
Решаем второе уравнение:
2) 2ab=1
подставляем a=±b:
2*(±b)*b=1
±b^2=1/2
b=±√(1/2)
Запишем что получилось:
b=±√(1/2);
a=±b=±√(1/2)
Окончательно запишем:
√i=x
x=a+ib=±(√(1/2)±i√(1/2)), двойное чередование знаков:
x=±(√(1/2)+i√(1/2)
или
x=1/√2+i/√2 и
x=-(1/√2+i/√2), если избавиться от иррациональности в знаменателе (фиг знает для чего, но сейчас в школе требуют):
x=(√2(1+i)/2 и
x=-(√2(1+i)/2.
Подробнее https://pan-golowa.livejournal.com/941.html?m...